Заглавие с титульного листа

[Библиогр.: с. 130 (20 назв.)]

Актуальность работы. Добыча георесурсов требует создания новых технологичных решений их производства, например, покрытие буровых шнеков средствами для защиты от коррозии. Решение указанной задачи возможно при использовании диффузионного нанесения тонкой пленки (антикоррозийное вещество) на подстилающую поверхность (шнек). Математизация такого физического процесса, как диффузионный рост тонких пленок на подстилающей поверхности, в настоящее время является малоисследованной. При математическом моделировании часто возникает вопрос о существовании и единственности решения краевых задач, описывающих указанный физический процесс. Многие отечественные и зарубежные ученые проводили исследования по решению аналитическими и численными методами начально-граничных задач, в которых изначально явно или неявно допускается, что решение рассматриваемой задачи существует и единственно. Как правило, авторы публикаций, посвященных различным проблемам математического моделирования диффузии, либо вообще не затрагивают этот вопрос (о существовании и единственности решения), либо без должного на то основания ссылаются на классические работы. Поэтому исследования на разрешимость краевых задач, проводимые в данной работе, являются актуальными. Цель исследования. Разработать критерии разрешимости (существование и единственность) краевых задач, возникающих при математическом моделировании роста тонкопленочных структур на подстилающей поверхности, в различных пространствах. Методы исследования. Достижение поставленной цели основывается на корректном использовании результатов и методов уравнений математической физики, интегральных уравнений, математического анализа, уравнений в частных производных, физики твёрдого тела, кристаллографии.

Результаты. Проведено исследование на разрешимость краевых задач, описывающих диффузионный рост тонких пленок на подложках; разработаны критерии существования и единственности решения указанных задач в различных пространствах. Выводы. В ходе проведения исследований при математическом моделировании диффузионного роста тонкой пленки на подстилающей поверхности были разработаны теоремы (критерии), обеспечивающие разрешимость (существование и единственность решения) начально-граничных задач. Рассмотрены краевые задачи для случаев полного отражения и поглощения атомов пленки подстилающей поверхностью. Настоящая статья представляют значительный интерес в прикладных исследованиях, позволяет ответить на вопрос: можно ли сразу приступать к численному (или, возможно, аналитическому) решению конкретно рассматриваемой краевой задачи, описывающей диффузионный рост тонкопленочных структур на подложках, или дополнительно проводить исследования по ее регуляризации.

Relevance of work. Extraction of geo assets requires the development of new technological solutions for their production, for example, the coating of drill screws with anticorrosion agents. A solution to this problem is possible using diffusion lacquer coating (corrosion inhibitor) on underlying surface (auger). The mathematization of such physical process as diffusion growth of thin films on the underlying surface is currently unexplored. In mathematical models the question on the existence and uniqueness of the solution of boundary-value problems describing the specified physical process often arises. Many domestic and foreign scientists have studied the analytical and numerical methods for solving the initial-boundary value problems, in which it is originally explicitly or implicitly assumed that the solution of the problem exists and it is unique. As a rule, the authors of publications devoted to various problems of mathematical modeling of diffusion, either do not address this question at all (about the existence and uniqueness of the solution) or refer to the classic works without good reason. Therefore, the studies on solvability of boundary value problems carried out in the paper are relevant. The aim of the research is to develop the criteria of resolvability (existence and uniqueness) of the boundary problems arising at mathematical modeling of the thin-film structure growth on underlying surface in various spaces. Research methods. The achievement of a goal is based on correct use of results and methods of the equations of mathematical physics, the integrated equations, the mathematical analysis, the equations in private derivatives, physics of a solid body, a crystallography.

Results. The authors have studied the resolvability of the boundary problems describing the diffusive growth of thin films on substrates; developed the criteria of existence and uniqueness of the solution of the specified tasks in various spaces. Conclusions. At mathematical modeling of diffusive growth of a thin film on underlying surface the authors developed the theorems (criteria) providing resolvability (existence and uniqueness of the decision) of initial-boundary tasks. The paper considers the boundary problems for cases of full reflection and absorption of atoms of a film by the underlying surface. The present article is of considerable interest in applied research, and allows answering a question: is it possible to proceed immediately to a numerical (or possibly analytic) solution of the specific boundary value problem describing the diffusion growth of thin-film structures on substrates, or further carry out research on its regularization.

Adobe Reader