Заглавие с экрана

[Библиогр.: с. 332 (15 назв.)]

In this paper the approach for external boundary of pole localization region formulation for transfer function with interval-given parameters is proposed. The boundary is formulated as analytic piecewise function of characteristic polynomial parameters of the given transfer function. Analytic formulation of external boundary of poles localization region allows to reduce computations since existing methods require iterative numeric calculations of characteristic equation roots with fixed step size for edges mapping or full interval root locus mapping as well. Formulated boundary allows to clearly describe system behavior and calcu- late variation ranges of performance indexes. In addition, piecewise function that constrains gives new opportunities for parametric controller synthesis for systems introduced by transfer functions with interval-given parameters. The results can find its practical application in aerospace engineering problems of mathematical analysis and syn- thesis for highly-precise systems of self-direction missiles. In the research the boundary formulation is performed for third order transfer function. Transfer function order was chosen due to the fact that many physical systems and objects can be described mathematically with the third order transfer function, e.g. model of missile target-seeking head with gyro stabilized drive is described with this model. The research was performed on the basis of the following step sequence: firstly, analytical solving of cubic equation applying Cardano’s formula; secondly, interval root locus edges functions obtaining, next external vertexes set obtaining and, finally, external border formulation and plotting.

Предлагается подход к построению внешней границы области локализации полюсов передаточной функции с интервально-заданными параметрами. Граница области локализации полюсов формируется как аналитическая кусочно-заданная функция зависимости от параметров характеристического полинома заданной передаточной функции. Аналитическое построение внешней границы области локализации полюсов позволяет сокращать объем вычислений, так как существующие подходы требуют итеративного численного нахождения корней характеристического уравнения для полного отображения корней с заданным шагом или для построения ребер на корневой плоскости. Наличие границы области локализации позволяет однозначно охарактеризовать поведение системы, в том числе вычислить диапазоны изменения значений корневых показателей качества. Кроме того, наличие аналитической кусочно-заданной функции, определяющей область локализации полюсов на корневой плоскости, открывает дополнительные возможности в решении задач параметрического синтеза регуляторов для систем автоматического управления, представленных передаточными функциями с интервально-заданными параметрами. Практическая значимость полученных результатов может быть достигнута в аэрокосмической промышленности, в частности, при решении задач анализа и синтеза в высокоточных системах ракетного самонаведения, построения их математических моделей, c целью извлечения экономического эффекта, связанного с количеством натурных экспериментов. В представленной работе построение границы области локализации полюсов осуществляется для передаточной функции третьего порядка. Порядок передаточной функции выбран исходя из того, что на практике, множество объектов и систем могут быть описаны такой моделью. Например, модель ракетной головки самонаведения с гиростабилизированным приводом описывается передаточной функцией третьего порядка.