Заглавие с титульного листа

[Библиогр.: с. 93-94 (40 назв.)]

Актуальность исследования. Наноэлектромеханические системы, будучи высокочувствительными датчиками, имеющими малые размеры, и надежными в эксплуатации, находят все более широкое применение в нефтегазовой промышленности для мониторинга различных процессов в нефтедобыче - от разведки до повышения нефтеотдачи, а также при бурении скважин, очистке, фракционировании и переработке до вывода их из эксплуатации. Одним из примеров применения наноэлектромеханических систем является сейсмические исследование месторождений. Применение наноэлектромеханических систем позволяет улучшить производительность в дополнение к существенной экономии средств и времени для широкого спектра технологий нефтегазовой промышленности. Благодаря возможности непрерывного контроля эти технологии могут стать основой «умных» месторождений. Цель: построение математической модели, наиболее полно описывающей нелинейную динамику чувствительного элемента наноэлектромеханического датчика под действием знакопеременной нагрузки. Для этого необходимо учесть наиболее распространѐнные в настоящее время кинематические гипотезы, масштабные эффекты с помощью моментной теории упругости, нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями, неоднородность материала, шумовые и тепловые поля. А также исследовать характер сложных нелинейных колебаний и выявить закономерности перехода их от гармонических к хаотическим. Объекты: геометрически и физически нелинейная нанобалка, описываемая кинематической моделью первого приближения, на которую воздействует равномерно распределенная знакопеременная поперечная нагрузка с гармонической составляющей, температурное поле и аддитивный внешний шум.

Методы: вариационные методы, метод конечных разностей второго порядка точности для сведения системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных к задаче Коши, метод Ньюмарка для решения задачи Коши, метод переменных параметров упругости Биргера для решения физически нелинейной задачи, метод вариационных итераций для получения аналитического решения двумерного уравнения теплопроводности. Результаты. Для получения аналитического решения теплопроводности применяется метод вариационных итераций. Построена математическая модель колебаний чувствительного элемента наноэлектромеханического датчика в виде размерно-зависимой балки, на которую действует равномерно распределенная поперечная нагрузка с гармонической составляющей. Помимо переменной нагрузки учитывалось влияние температурного поля и аддитивного внешнего шумового воздействия. Геометрическая нелинейность принята по теории Теодора фон Кармана (связь между деформациями и перемещениями). Для учета физической нелинейности материала балки применяются деформационная теория пластичности и метод переменных параметров упругости. Уравнения движения элемента механической системы, а также соответствующие граничные и начальные условия выведены исходя из принципа Остроградского-Гамильтона на базе модифицированной моментной теории с учетом гипотезы Эйлера-Бернулли. Выявлено, что температурное и шумовое поля уменьшают нагрузку, при которой происходит переход в хаотическое состояние системы. Переход от гармонических колебаний к хаотическим происходит по сценарию Рюэля-Такенса-Ньюхауза.

The research relevance. Nanoelectromechanical systems, being highly sensitive sensors with small dimensions and reliable in operation, are increasingly used in the oil and gas industry for monitoring various processes in oil production, from exploration to enhanced oil recovery, as well as in well drilling, cleaning, fractionation and processing before decommissioning. One application example of nanoelectromechanical systems is seismic exploration. The use of nanoelectromechanical systems offers improved performance in addition to significant cost and time savings for a wide range of oil and gas industry technologies. With continuous monitoring capabilities, these technologies can become the foundation of smart deposits. The main aim of the research is a construction of a mathematical model that most closely describes the sensitive element nonlinear dynamics of a nanoelectromechanical sensor under an alternating load action. For this, it is necessary to take into account the most common kinematic hypotheses, scale effects using the modified couple stress theory of elasticity, the nonlinear relationship between stresses and strains, the material inhomogeneity, noise and thermal fields. And also to examine the complex nonlinear oscillations nature and identify patterns of transition from harmonic to chaotic. Objects: geometrically and physically nonlinear nanobeam, described by the kinematic model of the first approximation, which is affected by a uniformly distributed alternating transverse load with a harmonic component, the temperature field and additive external noise.

Methods: variation methods, a second-order finite difference method for reducing the system of nonlinear partial differential equations to the Cauchy problem, the Newmark method for solving the Cauchy problem, the Birger method of variable elasticity parameters for solving a physically non-linear problem, the variation iteration method for obtaining an analytical solution of the two-dimensional heat equation. Results. The variation iterations method is used to obtain an analytical solution of thermal conductivity. An oscillations mathematical model for the sensitive element of the nanoelectromechanical sensor in the form of a size-dependent beam, on which a uniformly distributed transverse load with a harmonic component acts, is constructed. In addition to the variable load, the influence of the temperature field and additive external noise exposure were taken into account. The geometric nonlinearity is accepted according to Theodore von Karman theory (the relationship between deformations and displacements). To take into account the physical nonlinearity of the beam material, the deformation plasticity theory and the method of variable elasticity parameters are used. The motion equations of a mechanical system element, as well as the corresponding boundary and initial conditions, are derived from the Ostrogradsky-Hamilton principle based on a modified moment theory taking into account the Euler-Bernoulli hypothesis. It was revealed that the temperature and noise fields reduce the load at which the transition to the chaotic state of the system occurs. The transition from harmonic to chaotic oscillations occurs according to Ruelle-Takens-Newhouse scenario.