Заглавие с титульного листа

Электронная версия печатной публикации

[Библиогр.: с. 50 (11 назв.)]

Актуальность работы обусловлена необходимостью детального изучения дифференцируемых отображений многомерных пространств. Цель работы. Изучить дифференцируемые отображения V[m, n] аффинного пространства Q[m] на проективное пространство P[n] (m>n). Рассмотрение отображений провести не только аналитическими методами, но и геометрически с помощью присоединенных геометрических образов. Методы исследования. Основным методом исследования является метод внешних форм Картана в локальной дифференциальной геометрии и теоретико-групповой метод Г.Ф. Лаптева. Эти методы предполагают локальное изучение рассматриваемых объектов и использование функций класса C[∞]. Результаты. Получены дифференциальные уравнения внутренних фундаментальных геометрических объектов первого и второго порядков дифференцируемых отображений пространства Q[m] в многообразия вырожденных и невырожденных нуль-пар пространства P[n]. Найдены аналитически и геометрически инвариантные геометрические образы, определяемые компонентами фундаментального объекта, с помощью которых решена задача об инвариантном определении отображения пространства Q[m] в многообразия нуль-пар пространства P[n].

The urgency of work is caused by necessity of detailed studying of differentiable mappings of multivariate space. The main aim of the research is to study differentiable mappings of V[m, n] of affine space Q[m] to projective space P[n] (m>n); to consider mapping not only by analytical methods but also geometrically with the help of the attached geometrical images. Methods of research. The basic method of research is the method of external forms Cartan in local differential geometry and G. F. Lapteva's theoretical-group method. These methods assume local studying of the considered objects and use of functions of a class C[∞]. Results. The authors have obtained the differential equations of internal fundamental geometrical objects of the first and the second orders of differentiable mappings of space Q[m] in manifolds singular and nonsingular null-pairs space P[n]. The invariant geometrical images were found analytically and geometrically. The images were determined by the fundamental object components which helped in solving the problem of invariant determining the Q[m] space mapping in manifolds of null-pairs of P[n] space.

Adobe Reader